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若m≠0,则椭圆x^2/(m^2+1)+y^2/m=1的离心率的取值范围是?

答案:2  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-04-23 17:30
  • 提问者网友:轻浮
  • 2021-04-22 18:45




最佳答案
  • 五星知识达人网友:玩世
  • 2021-04-22 19:18
a²=m²+1,∴a=√(m²+1); (m≠0)
b²=m,∴b=√m;(m>0)
c²=a²-b²=m²+1-m=m²-m+1;∴c=√(m²-m+1);
故e=c/a=[√(m²-m+1)]/√(m²+1)=√[(m²-m+1)/(m²+1)]=√[1-m/(m²+1)];
设u=m/(m²+1);令du/dm=(m²+1-2m²)/(m²+1)²=(1-m²)/(m²+1)²=0
得驻点m=1;当m<1时du/dm>0;当m>1时du/dm<0;故m=1是极大点。
umax=u(1)=1/2;故离心率e的最小值=√(1-1/2)=√(1/2)=√2/2.
∴e的取值范围为 √2/2≦e<1.
全部回答
  • 1楼网友:神鬼未生
  • 2021-04-22 19:29
首先 m^2+2>m^2+1>0 所以 a^2 = m^2+2; b^2 =m^2+1 (注意下此时焦点在y轴上) e^2 = c^2/a^2 = (a^2-b^2)/a^2 = 1/(m^2+2) 所以 0
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