已知abc是一个三角形的三条边长,化简:√(a+b+c)²+√(b-c-a)²+√(a+b-c)²+√(c-b-a)²
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解决时间 2021-01-26 06:33
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-01-25 21:27
已知abc是一个三角形的三条边长,化简:√(a+b+c)²+√(b-c-a)²+√(a+b-c)²+√(c-b-a)²
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-01-25 23:01
根据三角形两边之和大于第三边
b-c-a＜0, a+b-c＞0, c-b-a＜0
则：
√(a+b+c)²+√(b-c-a)²+√(a+b-c)²+√(c-b-a)²
＝(a+b+c)- (b-c-a)+ (a+b-c)- (c-b-a)
＝a+b+c+ a-b+c+ a+b-c+ a+b-c
＝4a+2b
b-c-a＜0, a+b-c＞0, c-b-a＜0
则：
√(a+b+c)²+√(b-c-a)²+√(a+b-c)²+√(c-b-a)²
＝(a+b+c)- (b-c-a)+ (a+b-c)- (c-b-a)
＝a+b+c+ a-b+c+ a+b-c+ a+b-c
＝4a+2b
全部回答
- 1楼网友：大漠
- 2021-01-26 00:21
因为abc是三角形三边长
所以a+b+c>0,b-c-a<0,a+b-c>0,c-b-a<0
所以原式=(a+b+c)+(a+c-b)+(a+b-c)+(a+b-c)
=4a+2b
- 2楼网友：山君与见山
- 2021-01-26 00:14
解答：根据三角形的性质，三条边任意两条边的和大于第三条边，来求解
＝a+b+c+c+a-b+a+b-c+b+a-c
=4a+2b
- 3楼网友：想偏头吻你
- 2021-01-25 23:22
|a+b-c|-|b-c-a|=a+b-c-(a+c-b)=a+b-c-a-c+b=2(b-c);
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