数学高一入门函数

已知二次函数y=ax²＋bx＋c（a≠0）的图像与直线y=25有公共点，且二次不等式ax²＋bx＋c＞0解集是（-½ ，1／3），求实数a、b、c的取值范围

依题意知
ax^2＋bx＋c-25=0有解，
故Δ＝b^2－4a（c－25）≥0
又不等式ax^2＋bx＋c > 0的解是 -1/2<x<1/3
所以有 a < 0 ，且知 -1/2 和1/3 为方程的两根
则有
-b/a =-1/2+1/3 = -1/6
c/a =  -1/2 * 1/3 = -1/6
所以
b = a/6
c = -a/6
b = -c
代入Δ≥0得
c^2＋24c（c－25）≥0
解得 c≤0（舍去）, c≥24
故得a、b、c的取值范围为a≤－144，b≤－24，c≥24。

根据二次函数图像的性质，因为 axx+bx+c>0的解为-1/2 < x < 1/3。 所以：a<0，且f(x)=k(x+1/2)(x-1/3)=kxx+kx/6-k/6. 易见，其中a=k,b=k/6,c=-k/6. 当x=-1/12时f(x)取得最大值，且f(x)max=-25k/144. 又因为二次函数...的图像与直线...有公共点， 所以，f(x)max>=25.即-25k/144>=25. k<=-144 整理得：a<=-144,b<=-24,c>=24

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