设A，B，C均为n阶方阵，且满足ABAC=E，其中E为n阶单位矩阵，则（　　）A．ATBTATCT=EB．A2B2A2C2=EC．BA2

设A，B，C均为n阶方阵，且满足ABAC=E，其中E为n阶单位矩阵，则（　　）A．ATBTATCT=EB．A2B2A2C2=EC．BA2C=ED．CA2B=E

对于A选项：
把ABAC=E两边同时转置，得：CTATBTAT=E，
则：CT与ATBTAT互为逆矩阵，
从而：ATBTATCT=E．
故A正确．
对于B选项：
一般情况下：（ABAC）2≠A2B2A2C2≠E2=E，
所以B不正确．
对于C选项：
BAAC=BA（AC），且AC=（AB）-1，
所以若：（BA）（AB）-1=E，
则需BA=AB，这并不一定成立，
所以C不正确．
对于D选项：
CAAB=CA（AB），且AB=（AC）-1，
所以若：（CA）（AB）=（CA）（AC）-1=E，
则要求AC=CA，这不成立，
所以D错误．
故应选A．

同问。。。

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