已知关于x的一元二次方程(3a?1)x

已知关于x的一元二次方程(3a?1)x

∵关于x的一元二次方程(3a?1)x2?ax+
1
4＝0有两个相等的实数根，
∴3a-1≠0，且△=0，即△=（-a）²-4×（3a-1）×
1
4=0，
∴a²-3a+1=0，
把a²=3a-1代入代数式，
所以原式=3a-1-2a+1+
1
a，
=a+
1
a，
=
a 2+1
a，
=
3a?1+1
a，
=3．

试题解析：

由关于x的一元二次方程(3a?1)x2?ax+

1

4

＝0有两个相等的实数根，则有3a-1≠0，且△=0，即△=（-a）²-4×（3a-1）×

1

4

=0，得a²-3a+1=0，a²=3a-1，然后代入所求的代数式进行化简计算．

名师点评：

本题考点： 根的判别式；代数式求值；一元二次方程的定义．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了整体代入的思想方法的运用．

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