设函数y=f(x)的定义域是R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1/3)=1，且当x>0时，f(x)<0。(1)求f(0)的值(2)判断函数的奇偶性(3)如果f(x)+f(2

求x的取值范围！

令x=y=0 则f(x+y)=f(x)+f(y) f（0）=2f（0） f（0）=0

令y=-x 则f(0)=f(x)+f（-x)=0 则-f(x)=f(-x) f（x）为奇函数

f(x)+f(2+x)<2 f(x+2+x)＜1+1=f（1/3）+f（1/3）=f（2/3）

f（2x+2）-f（2/3）＜0

f（2x+2）+f（-2/3）＜0

f（2x+2-2/3）＜0 因为 当x>0时，f(x)<0

所以2x+4/3＞0

x＞-2/3

(1)解：另x=y=0,则有f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=o （2）解：另x=1/3,y=-1/3, 则有f[(1/3)+(-1/3)]=f(0)=f(1/3)+f(-1/3)=0, 所以有f(1/3)=-f(-1/3), 所以为奇函数。 （3）解：大半年了，都忘了怎么解了！

1. f(1/3+0)=f(0)+f(1/3),f(0)=0;

2. f[(1/3)+(-1/3)]=f(1/3)+f(-1/3)=f(0)=0;

f(1/3)= - f(-1/3);

奇对称；

3. f(x）+f(2+x)=f(2+2x)<0<2,

因为奇对称，而且x>0,f(x)<0

x<0,f(x)>0

所以2+2x>0，x>-1;;;;;;;;;

题目有问题吧 ① f(1/3)=1 ② 当x>0时，f(x)<0 ①和②明显矛盾啊

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