在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足(2c-a)cosB-bcosA=0求角B
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解决时间 2021-11-30 09:18
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-11-29 16:41
在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足(2c-a)cosB-bcosA=0求角B
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-11-29 16:53
在三角形中，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac, [余弦定理]
由已知条件bcosA=(2c-a)cosB [已知条件]
可得cosB=bcosA/2c-a [已知条件变换得到]
又因为cosA=b^2+c^2-a^2/2bc ，[余弦定理]
所以可得cosB=bcosA/2c-a=b^2+c^2-a^2/2c(2c-a)=a^2+c^2-b^2/2ac [一系列等量代换]
化简得到ac=a^2+c^2-b^2带入cosB=a^2+c^2-b^2/2ac,得
cosB=1/2
因为B是三角形内角
所以角B=60度
由已知条件bcosA=(2c-a)cosB [已知条件]
可得cosB=bcosA/2c-a [已知条件变换得到]
又因为cosA=b^2+c^2-a^2/2bc ，[余弦定理]
所以可得cosB=bcosA/2c-a=b^2+c^2-a^2/2c(2c-a)=a^2+c^2-b^2/2ac [一系列等量代换]
化简得到ac=a^2+c^2-b^2带入cosB=a^2+c^2-b^2/2ac,得
cosB=1/2
因为B是三角形内角
所以角B=60度
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