高中数学，有点难度

1.在锐角三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的取值范围。

（个人认为是2到1.5倍根号3左开右闭）

2.若x∈（0，π），则f（x）=sin（x/2）×（1+cosx）的最大值

本人仅求出7/8

3.若x，y满足x²-y²=1，那么(1/x²)+（2y/x）的取值范围

第一正确：

2)

2题答案错误！

第一应该错了吧，题目说了是锐角三角形啊！

sinA+sinB+sinC=p

证明P的最小值是0：由于A，B，C是三角形的三内角，必有sinA>0,sinB>0和sinC>0。所以必有P>0。由于三角形三内角的和是180°或π，当A和B趋近于0，C必趋近于π时。同理，当B和C趋近于0，A必趋近于π；当A和C趋近于0时，B必趋近于π。由于sin0和sinπ都等于0，所以再这些情况下，P都是趋近于0。所以P的最小值无限接近于0。 求P的最大值是(3/2)√3：由于P=sinA+sinB+sinC是关于A，B，C对称的函数，其极值在0<A，B，C<π的区间也必是一个对A，B和C对称。所以必有sinA=sinB=sinC。因A，B，C是三角形的三内角，故必有A=B=C=π/3。P=3sin(π/3)=（3/2）√3 。为了判断此极值是极大还是极小，将任意一组A，B，C的值代入，即令A=π/4，B=π/4，C=π/2，代入P得：P=1+√2<(3/2)√3 。即知P=(3/2)√3 是极大值。由于此值又大于P的边界值0，故是最大值。这样P的取值范围应是：(0,(3/2)√3]。

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