若f(x)在R上可导，(1)求f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的关系，(2)证明f(x)为偶函数，则f'(x)为奇函数
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-06-02 16:16
- 提问者网友：謫仙
- 2021-06-01 22:10
若f(x)在R上可导，(1)求f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的关系，(2)证明f(x)为偶函数，则f'(x)为奇函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-06-01 22:17
（1）相等 因为得到的都是f(-a)
(2)当X=-a时候，f(x)=f(-a)=f(-(a))=f(-x) 所以是偶函数
f'(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a) (当x趋近于a时)
这时候f'(-x)=[f(-x)-f(-a)]/(-x-(-a))=[f(x)-f(a)]/(a-x)=-f'(x) (当x趋近于a时)
所以函数f'(x)是奇函数
全部回答
- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-06-01 23:16
1.设g(x)=f(-x)，则g'(x)=-f'(-x)，所以f(-x)在x=a处的导数g(a)=-f'(-a)
2.由于f(x)为偶函数，f(-x)=f(x)，所以当x小于0时，对其两边求导得f'(x)=-f'(-x)，所以f'(x)为奇函数
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