若p,q,2p-1/q,2q-1/p都是整数，并且p>1,q>1。求pq的值。

若p,q,2p-1/q,2q-1/p都是整数，并且p>1,q>1。求pq的值。

如p=2,
(2(2) - 1) /q =3/q
所以q=3. 代入 2q-1/p
= (2*3 -1)/2
=7/2 = 3.5, 所以p不可能是2
如p=3
(2*3 - 1)/q = 5/q
所以q=5. 代入 2q-1/p
=(2*5-1)/3
=9/3
=3

所以p=3, q=5
pq = 15追问怎么证明没有其他答案追答if p=q
(2p - 1)/q = x, x=整数
(2p-1)/p = x
2p-1=xp
2p-xp=1
p(2-x)=1
p=1/(2-x), 即x=1, 而p=1, 所以不成立.

if p1, q>1
(2p - 1)/q = x, x=整数
2p - 1 = qx
2p = qx +1
由於 pq
所以, 2p = q+1
q=2p-1

(2q-1)/p = y, y=整数
2q-1 = py
2(2p-1) - 1 =py
4p-2-1=py
4p-3=py
4p-py=3
p(4-y)=3
p=3/(4-y)
所以y只可=1 或3.
如果y=1, p=1, 不成立.
如果y=3, p=3
如果p=3, q=2*3-1=5

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