数学证明(高中）

1。设三角形外接圆的半径是R，则 a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC 2. 在△ABC中，如果有性质 acosA=bcosB 则这个三角形有什么特点？ 3.在△ABC中，求证 a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC c=acosB+bcosA

2. 在△ABC中，如果有性质 acosA=bcosB ，则这个三角形有什么特点？
原式= 

2RsinAcosA=2RsianBcosB

sin2A=sin2B

∴2∠A=2∠B或2∠A+2∠B=∏

即∠A=∠B或∠C=∏/2

∴△ABC是等腰三角形，或直角三角形

余弦定理和正弦定理

1。设三角形外接圆的半径是R，则
a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC

三角形ABC，过B与外接圆圆心O作圆的直径交圆于D，则三角形BCD为直角三角形且角D＝角A，那么在三角形BCD中，有a＝2RsinD，所以a＝2RsinA； 同理可得
2. 在△A证明a＝2RsinA： b=2RsinB,c=2RsinC BC中，如果有性质 acosA=bcosB
则这个三角形有什么特点？

acosA=bcosB 根据正弦定理 a=sin A*2R b=sin B*2R 带入 sin A*2RcosA=sin B*2RcosB sin A*2cosA=sin B*RcosB sin(2B)=sin(2B) 因为是在△内 即△ABC是等腰，或者直角△
3.在△ABC中，求证
a=bcosC+ccosB
b=ccosA+acosC
c=acosB+bcosA

bcosC+ccosB=2RsinBcosC+2RsinCcosB =2Rsin(B+C) =2RsinA =a 其余同理

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