设1，2，3，…，9的任一排列为a1，a2，…，a9．求证：（a1-1）（a2-2）…（a9-9）是
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解决时间 2021-01-29 00:11
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-01-28 17:30
设1，2，3，…，9的任一排列为a1，a2，…，a9．求证：（a1-1）（a2-2）…（a9-9）是
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-01-28 17:57
证明：证法一：因为（a1-1）+（a2-2）+（a3-3）+…+（a9-9）=（a1+a2+…+a9）-（1+2+…+9）=0是偶数，所以（a1-1），（a2-2），…，（a9-9）这9个数中必定有一个是偶数（否则，便得奇数个（9个）奇数的和为偶数），从而可知（a1-1）（a2-2）…（a9-9）是偶数．证法二：由于1，2，9中只有4个偶数，所以a1，a3，a5，a7，a9中至少有一个是奇数，于是，a1-1，a3-3，a5-5，a7-7，a9-9至少有一个是偶数，从而（a1-1）（a2-2）…（a9-9）是偶数．
全部回答
- 1楼网友：woshuo
- 2021-01-28 18:45
这个解释是对的
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