一道看似很简单的数学题！

2+2的2次-2的3次+2的4次—……+2的18次-2的19次+2的20次

请说出你发现的规律和你的算法（有过程）过程详细思路清晰给予更多加分

看2以后的每项，是以-2为公比的等比数列

所以原式：2+2^2(1-(-2)^19)/(1-(-2))=2+(4+2^21)/3=10/3+2^21/3

利用的是等比数列前n项的求和（从第二项开始一共19项）

有疑问请追问

2+2的2次-2的3次+2的4次—……+2的18次-2的19次+2的20次

=2+2^2+2^4+2^6...2^20-(2^3+2^5...2^19)

等比数列

解：

设A=2^2-2^3+2^4+…+2^18-2^19+2^20，则

2A=2^3-2^4+2^5+…+2^19-2^20+2^21

两式相减，得

2+（2^2+2^4+……+2^20)-(2^3+2^5+……+2^19)

=2+4*(1-4^10)/(1-4)-2^3*(1-4^9)/(1-4)

=2+4/3*(1+2^19)

=10/3+2^21/3

等比数列

所以=2+[2^2(1-(-2)^19)]/[1-(-2)]

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