设y=y（x）是方程y″-y′=0的解，且x→0时y（x）是x2的等价无穷小，则y=______

设y=y（x）是方程y″-y′=0的解，且x→0时y（x）是x2的等价无穷小，则y=______．

∵y″-y′=0是二阶常系数齐次线性微分方程，其特征方程为：r2-r=0，
解得其特征根为：r1=0，r2=1
∴y＝C1+C2ex，其中C1、C2为常数
又x→0时y（x）是x2的等价无穷小
∴
lim
x→0 (C1+C2ex)＝C1+C2＝0
且
lim
x→0
(C1+C2ex)
x2 ＝
lim
x→0
C2ex
2x ＝
lim
x→0
C2ex
2 ＝
C2
2 ＝1
∴C1=-2，C2=2
∴y=2ex-2

∵△y＝y△x1+x2+α ∴△y△x＝y1+x2+α△x ∵当△x→0时，α是△x的高阶无穷小 ∴dydx＝y1+x2 这是可分离变量的微分方程，解得： ln|y|=arctanx+c 又∵y（0）=π ∴c=lnπ ∴y(1)＝πeπ4 故选：d．

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