如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为20cm，且BC=12cm，求△ABC的周长．
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-02 07:46
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-01-02 00:10
如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为20cm，且BC=12cm，求△ABC的周长．
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-01-02 00:47
解：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点F
∴∠DBF=∠FBC
又∵DE∥BC∴∠DFB=∠FBC
∴∠DFB=∠DBF∴BD=DF
同理EC=EF
∵△ADE的周长为20cm，即AD+AE+DF+EF=20cm，
∴AD+AE+BD+EC=AB+AC=20cm
又∵BC=12cm，∴AB+AC+BC=32cm
即△ABC的周长为32cm．解析分析：由∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，得BD=DF，同理EC=EF，利用等量代换，将已知数值代入即可求得
∴∠DBF=∠FBC
又∵DE∥BC∴∠DFB=∠FBC
∴∠DFB=∠DBF∴BD=DF
同理EC=EF
∵△ADE的周长为20cm，即AD+AE+DF+EF=20cm，
∴AD+AE+BD+EC=AB+AC=20cm
又∵BC=12cm，∴AB+AC+BC=32cm
即△ABC的周长为32cm．解析分析：由∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，得BD=DF，同理EC=EF，利用等量代换，将已知数值代入即可求得
全部回答
- 1楼网友：慢性怪人
- 2021-01-02 01:43
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