初二地数学题

O我忘标了，对不起啊，它在正方形两条对角线相交的地方。 如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交与O，E是BD延长线的一点，且△ACE是等边三角形 （1）说明四边形ABCD是菱形； （2）若角AED=2角EAD，说明：四边形ABCD是正方形

证明：因为在平行四边形ABCD中，有边AD=边BC，边AB=边CD，

∠ACB=∠CAD,，其中有∠BOC=∠AOD(对角相等），∠DBC=∠ADB,根据全等三角形的角角边定理，所以三角形OCB全等于三角形OAD，所以就有边OC=边OA.

由于三角形ACE是等边三角形，而有边AO=边OC.所以点O就是边AC的中点，边OE就是中线，根据等边三角形的中线、底角边上高线和所对顶角的角的平分线互相重合（三线合一）。就有边BD⊥边AC.

因为边AC和边BD是平行四边形的对角线，而BD⊥边AC，所以平行四边形ABCD是菱形。（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。

（2）由上面得知边OE是等边三角形的中线和高。所以∠AEO=30度。有∠AED=2∠EAD,所以∠EAD=15度。由三角形EAD中，可以得知∠ADB=∠AED+∠EAD,所以∠ADB=45度。由上面可以得到三角形EAD全等于三角形ECD，所以就有∠ADB=∠CDB=45度。所以∠ADC=∠ADB+∠CDB=90度.

有一个角为直角的菱形是正方形。所以四边形ABCD是正方形。

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