初三数学急急急！！！！！

在圆O中,AB是直径,∠BOC=120°,PC是圆O的切线,切点是C,点D在劣弧BC上运动，当∠CPD满足什么条件时，直线PD与直线AB垂直？证明你的论证。

答案:∠CPD=60º(或∠AOC)时,直线PD与直线AB垂直.

证明:过点P作直线PD⊥AB于E,交劣弧BC于点D.

因为PC是⊙O的切线,所以,∠OCP=90º.

因为四边形PCOE内角和为360º,又因为∠CPE=∠CPD=60º,∠EOC=∠BOC=120º,

所以,∠PEO=360º-120º-90º-60º=90º.

所以,当∠CPD=60º时,直线PD与直线AB垂直.

解：假设PD垂直于ABN交AB于Q，即角CPD=角CPQ

在四边形CPQO中，角PQO是直角，角BOC是120度，

PC又是圆O的切线，所以角PCO也是直角

由四边形内角和360°

所以角CPD为60°

即当角CPD为60°是线PD于线AB

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