三个同学对问题“已知方程组

三个同学对问题“已知方程组｛a1x+b1y=c1 的解是｛x=1 求方程组
a2x+b2y=c2 y=2
｛a1x+b1y=3c1 的解”提出了各自的想法。甲说：“这个题目好像条件不
a2x+b2y=3c2
够，不能求解。”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试。”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3，通过换元替代的方法来解决。‘参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是什么？
请各位帮帮我啊！
要写出过程来

题目应该是：若方程组{a1x+b1y=c1;a2x+b2y=c2，的解是{x=3;y=4,
求方程组{3a1x+2b1y=5c1;3a2x+2b2y=5c2的解

方法一：
x=3，y=4待入a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2，有
3a1+4b1=c1
3a2+4b2=c2 (1)

3a1x+2b1y=5c1
3a2x+2b2y=5c2

方程组两边除5有：
3/5a1x+2/5b1y=c1
3/5a2x+2/5b2y=c2 (2)

比较方程组（1）和（2）
有3x/5＝3 2y/5＝4
所以x＝5，y＝10

方法二：
3a1x+2b1y=5c1 除5变为a1*(3x/5)+b1*(2y/5)=c1
3a2x+2b2y=5c2 除5变为a2*(3x/5)+b2*(2y/5)=c2
设3x/5=m 2y/5=n
则变为 a1m+b1n=c1
a2m+b2n=c2
与已知方程组相同，则解相同，即m=3 n=4
所以3x/5=3 x=5
2y/5=4 y=10
故这个题目的解是x=5 y=10

方程组｛3a1x+2b1y=5c1  可写为 {a1*(x*3/5) + b1*(y*2/5) = c1     3a2x+2b2y=5c2    a2*(x*3/5) + b2*(y*2/5) = c2 由方程组｛a1x+b1y=c1 的解是｛x=3     a2x+b2y=c2    y=4 可知 x*3/5 = 3, y*2/5 = 4， 故x=5,y=10

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