在圆O中，弦AB的长是半径OA的长的根号3倍，C是弧AB的中点，则四边形AOBC的四个内角的度数分别是？

在圆O中，弦AB的长是半径OA的长的根号3倍，C是弧AB的中点，则四边形AOBC的四个内角的度数分别是？

解：连接OC交AB于点E，

∵C是弧AB的中点

∴弧AC=弧BC

∴BC=AC，∠BOC=∠AOC

又∵OA=OB

∴OC⊥AB，AE=BE=1/2AB

设OA=r，则

AB=√3r

∴AE=BE=1/2AB=1/2*√3r=√3r/2

在Rt△OAC中，OE=√(OA^2-AE^2)=√[r^2-(√3r/2)^2]=r/2

∴∠OAC=∠OBC=30°

∴∠AOB=120°，∠AOC=∠BOC=60°

又∵OA=OC

∴△AOC是等边三角形

∴∠OAC=∠OCA=60°

同理可得

∠OBC=∠OCB=60°

∴∠BCA=∠OCB+∠OCA=120°

∴四边形AOBC的四个内角的度数分别是120°、60°、120°、60°

120° 60°

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息