比较下列两个代数式的大小:(1)(x^2+1)^2与x^4+x^2-2x(x<>-1);(2)当a>1时，a^3与a^-a+1.
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解决时间 2021-04-03 20:00
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-04-03 01:30
比较下列两个代数式的大小:(1)(x^2+1)^2与x^4+x^2-2x(x<>-1);(2)当a>1时，a^3与a^-a+1.
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-04-03 02:52
1、（x²+1）² -（x^4+x²-2x）=x^4+2x²+1-x^4-x²+2x=x²+2x+1=（x+1）²
当x=-1时，上式=0，及两代数式相等；当x≠-1时，上式＞0，即（x²+1）²＞x^4+x²-2x
2、a^3 -（a²-a+1）=a^3-a²+a-1=a^3+a-a²-1=a（a²+1）-（a²+1）=（a-1）（a²+1），
因为a＞1，所以上式＞0，即a^3 ＞a²-a+1
当x=-1时，上式=0，及两代数式相等；当x≠-1时，上式＞0，即（x²+1）²＞x^4+x²-2x
2、a^3 -（a²-a+1）=a^3-a²+a-1=a^3+a-a²-1=a（a²+1）-（a²+1）=（a-1）（a²+1），
因为a＞1，所以上式＞0，即a^3 ＞a²-a+1
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