已知点P在抛物线y2=4x上，且P到y轴的距离与到焦点的距离之比

答案:2 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-01-25 03:18

提问者网友：ミ烙印ゝ
2021-01-24 20:58

已知点P在抛物线y2=4x上，且P到y轴的距离与到焦点的距离之比为1/2，则P到x轴的距离是
A 1/4 B 1/2 C 1 D 2

最佳答案

五星知识达人网友：轻雾山林
2021-01-24 21:15

1. 解：设点p到焦点的距离zhidao为m，点p到y轴的距离为n（即点p的横坐标x），由题可得

                                                            n/m=1/2①
2.
3. 因为抛物线的准线x=-p/2=-1；所以点p到准线的距离为：n+1

根据抛物线的定义：抛物线上的点到其焦点的距离与到其准线的距离之比为常数e=1，即                     离心率e=1，所以有：m/（n+1）=e=1②

由①、②可得n=1，即点p的横坐标为x=1，将x=1带入带入抛物线方程y2=4x得

y=2或y=-2，即点p的纵坐标为y=2或y=-2

而点p到x轴的距离即为点p的纵坐标的绝对值2，所以选D

全部回答

1楼网友：三千妖杀
2021-01-24 21:31

设p到y轴的距离为a，则p到焦点的距离为2a， ∴由抛物线的定义可得a+1=2a， ∴a=1，即p的横坐标为1，代入抛物线方程，可得p的纵坐标为±2，缉贰光荷叱沽癸泰含骏∴点p到x轴的距离是2．故选：d．

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