【逆矩阵的特征值】求解为什么互逆矩阵的特征值互为倒数
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解决时间 2021-01-28 02:32
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-01-27 15:14
【逆矩阵的特征值】求解为什么互逆矩阵的特征值互为倒数
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-01-27 16:49
【答案】 证明:
设λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量
则Aα=λα.
若A可逆, 则λ≠0.
等式两边左乘A^-1, 得
α=λA^-1α.
所以有
A^-1α=(1/λ)α
所以 (1/λ)是A^-1的特征值, α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量.
所以互逆矩阵的特征值互为倒数.
满意请采纳^_^.
设λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量
则Aα=λα.
若A可逆, 则λ≠0.
等式两边左乘A^-1, 得
α=λA^-1α.
所以有
A^-1α=(1/λ)α
所以 (1/λ)是A^-1的特征值, α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量.
所以互逆矩阵的特征值互为倒数.
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全部回答
- 1楼网友：空山清雨
- 2021-01-27 17:29
这个问题我还想问问老师呢
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