SinA:SinB:SinC=4:5:6 且a+b+c=15 求abc

RT 急用！

在三角形中，(a/sinA)=(b/sinB)=(c/sinC)=2R
其中R是指该三角形的外切圆的半径。[这是一个定理可以直接应用]
则 a=2RsinA
   b=2RsinB
   c=2RsinC
故a:b:c=4：5：6   又因为a+b+c=15

可解得a=4，b=5，c=6

因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

所以sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

所以SinA:SinB:SinC=a/2R:b/2R:c/2R=a:b:c=4:5:6

设a=4x,b=5x,c=6x

因为a+b+c=15 ，所以4x+5x+6x=15,所以x=1

则a=4,b=5,c=6

abc=4×5×6=120

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