已知a,b,c分别为一个三角形的三边长，求证方程b^2c^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实数根

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解决时间 2021-03-10 23:01

提问者网友：城市野鹿
2021-03-10 03:05

最佳答案

五星知识达人网友：逐風
2021-03-10 03:18

第一个“c^2”应该是“x^2”吧

解：△=(b^2+c^2-a^2)²-4b²c²

=（b²+c²-a²+2bc）（b²+c²-a²-2bc）
=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a）
∵a,b,c分别为一个三角形的三边长，
∴b+c+a＞0，b+c-a＞0，b-c+a＞0，b-c-a＜0
∴(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a）＜0，
既判别式小于0，所以方程b^2c^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实数根。

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1楼网友：等灯
2021-03-10 04:22

第一个“c^2”应该是“x^2”吧解：△=(b^2+c^2-a^2)²-4b²c² =（b²+c²-a²+2bc）（b²+c²-a²-2bc） =[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²] =(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a） ∵a,b,c分别为一个三角形的三边长， ∴b+c+a＞0，b+c-a＞0，b-c+a＞0，b-c-a＜0 ∴(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a）＜0，既判别式小于0，所以方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实数根。

2楼网友：爱难随人意
2021-03-10 04:15

解：△=(b^2+c^2-a^2)²-4b²c² =（b²+c²-a²+2bc）（b²+c²-a²-2bc） =[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²] =(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a） ∵a,b,c分别为一个三角形的三边长， ∴b+c+a＞0，b+c-a＞0，b-c+a＞0，b-c-a＜0 ∴(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a）＜0，既判别式小于0，所以方程b^2c^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实数根。

3楼网友：你哪知我潦倒为你
2021-03-10 03:59

题打错了 △=(b^2+c^2-a^2)²-（2bc）² =（b^2+c^2-a^2+2bc）（b^2+c^2-a^2-2bc） =【（b+c）²-a²）】【（b-c）²-a²）】 =（b+c+a）（b+c-a）（b-c+a）（b-c-a）两边之和大于第三边积威负，无实数根

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