已知直线过点（3，4）且与两坐标轴围成的三角形面积为3，求该直线方程
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解决时间 2021-12-02 00:25
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-12-01 15:45
已知直线过点（3，4）且与两坐标轴围成的三角形面积为3，求该直线方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩世
- 2021-12-01 15:51
设直线方程为：y=k(x-3)+4=kx-3k+4
令x=0，得y=4-3k；再令y=0，得x=(3k-4)/k；
直线与两坐标轴所围的面积S=(1/2)∣(3k-4)/k∣∣4-3k∣=(1/2)∣(3k-4)²/k∣=3
即∣(3k-4)²/k∣=6
故(3k-4)²=6∣k∣
即9k²-24k+16=±6k
当9k²-24k+16=6k时,有9k²-30k+16=(3k-2)(3k-8)=0
故k₁=2/3；k₂=8/3；此时直线方程为：y=(2/3)(x-3)+4=(2/3)x+2；即2x-3y+6=0;
或y=(8/3)(x-3)+4=(8/3)x-4，即8x-3y-12=0
当9k²-24k+16=-6k时，有9k²-18k+16=0，此时判别式∆=324-576=-252<0,无解。
故直线方程为：2x-3y+6=0或8x-3y-12=0.
令x=0，得y=4-3k；再令y=0，得x=(3k-4)/k；
直线与两坐标轴所围的面积S=(1/2)∣(3k-4)/k∣∣4-3k∣=(1/2)∣(3k-4)²/k∣=3
即∣(3k-4)²/k∣=6
故(3k-4)²=6∣k∣
即9k²-24k+16=±6k
当9k²-24k+16=6k时,有9k²-30k+16=(3k-2)(3k-8)=0
故k₁=2/3；k₂=8/3；此时直线方程为：y=(2/3)(x-3)+4=(2/3)x+2；即2x-3y+6=0;
或y=(8/3)(x-3)+4=(8/3)x-4，即8x-3y-12=0
当9k²-24k+16=-6k时，有9k²-18k+16=0，此时判别式∆=324-576=-252<0,无解。
故直线方程为：2x-3y+6=0或8x-3y-12=0.
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