，拉格朗日定理中说满足条件是：（1）在闭区间[a,b]上连续；(2)在开区间（a,b)内可导，则至少存在一点

ε∈（a，b），使得 f(b)-f(a) ＝ f(ε)'(b - a) 成立，请问为什么是ε∈（a，b），而不是ε∈[a,b],为什么ε不能取到端点值a,b,该如何证明？

因为我们根本就不知道端点处是否有导数（在(a,b)内可导）

证明方法是利用辅助函数
构造g(x)=f(x)-[f(b)-f(a)](x-a)/(b-a)
然后g(a)=g(b)=f(a)
利用Rolle定理说明g'(c)=0
那么f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)

因为根据条件（2） f(x)在(a,b)上可导，并不是在[a,b]上可导 也就是说在端点值上不一定可导 所以f'(ε)不一定存在，即ε不能取到端点值

这是一个存在性的定理。。ε∈(a,b)自然也满足ε∈[a,b]。不是说不能取a,b，而是说不需要a,b就可以满足要求了。

这不是欺负不学高数的孩子吗？ 再看看别人怎么说的。

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