如图，在三角形ABC中，角A等于30度，角C等于90度，BD是角ABC的平分线，交AC于点D 求证
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解决时间 2021-04-01 11:38
- 提问者网友：温柔港
- 2021-03-31 16:25
如图，在三角形ABC中，角A等于30度，角C等于90度，BD是角ABC的平分线，交AC于点D 求证
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-03-31 17:43
由题意可知△ABC为直角三角形，又因为∠A=30° ∠C=90 所以∠B=60 因为bd为∠ABC 的平分线，所以∠ABD=∠cbd=30°
在直角△BCD中，∠bcd=90 ∠CBD=30° ，所以∠bdc=60 ∠BDA=180-60=120° 在三角形BDA中∠bda=120° ∠BAD=30° 所以∠ABD=30° 所以△ADB 为等腰三角形。
BD=AD 所以点D在AB的垂直平分线上。
在直角△BCD中，∠bcd=90 ∠CBD=30° ，所以∠bdc=60 ∠BDA=180-60=120° 在三角形BDA中∠bda=120° ∠BAD=30° 所以∠ABD=30° 所以△ADB 为等腰三角形。
BD=AD 所以点D在AB的垂直平分线上。
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- 1楼网友：何以畏孤独
- 2021-03-31 18:07
在△abc中 ∵∠c=90°，∠a=30° ∴∠abc=60° 又∵bd平分∠abc ∴∠abd=∠a=30° ∴点d在ab的垂直平分线上
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