将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板

将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板
的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8 cm,将
△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角
形重叠（阴影）部分的面积约是 ▲ cm2 (结果
精确到0.1， ).
我要详细的解答 参考资料：2009年数学中考丽水市第十五题

分析：设DA与BC相较于F点，则阴影部分为三角形AFC，求阴影部分面积即为求三角形AFC的面积。
解：如图所示，作FG⊥AC于G。
∵FG⊥AC
∴三角形FGA、三角形FGC为直角三角形
在直角三角形FGA中，
∵∠FAG=60°
∴∠GFA=30°
∴AG=1/2AF（直角三角形30°角所对直角边等于斜边长度的一半） (1)
∴FG=√(AF^2-AG^2)=√3/2AF(勾股定理) (2)
∴由(1)、(2)两式相除得到
AG = FG*（1/√3） （3）
在直角三角形FGC中，
∵∠FAG=45°
∴三角形FGC为等腰直角三角形
GC = FG (4)
∵G在线段AC上
∴AG + GC = AC (5)
将（3）和(4)式代入(5)式，得
FG*（1/√3） + FG = AC
∵AC = 8cm
∴FG = 8÷（1+1/√3）
=8÷（1+1/1.73）
≈5.06(cm)
∴三角形AFC的面积=1/2 * AC * FG
=1/2 * 8 * 2.06
≈20.2(cm^2)
∴所求两三角板重叠部分面积约为20.2cm^2。

有三对全等三角形。除△abc≌△a1b1c1外，还有如图中颜色相同的两对。

现来证明△ac1d≌△a1cd1

∠dc1a=90=∠d1ca1

∵△abc和△a1b1c1是两个相同的直角三角板∴ac=a1c1，ac1=ac-c1c=a1c1-c1c=a1c

∠a=∠a1

所以△ac1d≌△a1cd1(角边角定理)

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