F1、F2是椭圆4x²+5y²=20的两个焦点,过F1作倾斜角为45°的弦AB,
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解决时间 2021-02-26 15:14
- 提问者网友：谁的错
- 2021-02-25 20:17
F1、F2是椭圆4x²+5y²=20的两个焦点,过F1作倾斜角为45°的弦AB,
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-02-25 20:38
x^2/5+y^2/4=1,因是经过焦点弦,可用焦点弦公式,a= √5,b=2,c=1,e=c/a=√5/5,|AB|=(2b^2/a)/[1-e^2(cos45°）^2]=(2*2^2/√5）/[1-（√5/5）^2/(√2/2）^2]∴|AB|=16√5/9,当然也可以用韦达定理,一般弦长公式去解.x^2/5+(x+1)^2/4=1,9x^2+10x-15=0,x1+x2=-10/9,x1x2=-5/3,|AB|=√（1+1）[（x1+x2)^2-4x1x2]=√[2*（100/81+20/3）=16√5/9.F1(-1,0),F2(1,0),弦方程：y=x+1,x-y+1=0,根据点线距离公式,F2至弦AB距离,d=|1-0+1|/√（1+1）=√2,∴S△F2AB=|AB|*d/2=(16√5/9)*√2/2=8√10/9.根据椭圆定义,|AF1|+|AF2|=2a=2√5,|BF1|+|BF2|=2a=2√5,∴△F2AB周长=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2=4a=4√5.
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- 1楼网友：三千妖杀
- 2021-02-25 21:46
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