在一个国际象棋的棋盘上，有一个只能横平竖直行走的棋子，它从图中标记①的格子进入棋盘，途中经过红色的小门，再从标记②的格子出来。请你设计一种分法，使得它走的步数最少。
如图，在5×5的方格中分别填入A、B、C、D、E这五个字母，使得每行、每列、每条对角线上的五个方格中都恰好有这五个字母各一个。则阴影部分的方格中应填入什么字母？
将1~8这八个自然数分别填入如图数阵中的8个圆圈里，使得数阵中各条直线上的三个数之和都相等，那么A和B两个圆圈中所填的数字之差（大数减小数）是多少？
右图中，将正整数按照所示顺序依次填入小方格中，例如，数8填入第二行第三列，数9填入第三行第二列。请问数2009应填入第几行第几列？
小魔术：心灵感应术
观众将4枚硬币放在桌面上排成一排，每一枚硬币朝上或朝下可随观众喜好放置。观众也同时任意选一个1~4之间的正整数，轻声告诉魔术师的助手。接着助手选择桌面上的一个硬币将它翻面。魔术师不知道助手翻的是哪一个硬币，但看一看桌上的硬币，就能准确地猜出观众所选的数。请问他们是怎样做到的？（提示：魔术师和助手根据数学原理设定了某种对应关系，使得助手可以将那么正整数“告诉”魔术师——但是究竟是什么样的对应关系呢？）