若0<α<π/2,-π/2<β<0,cos(π/4+α)=1/3,cos(π/4-β/2)=根号3/3,则cos(α+β/2）=？

答案:2 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-04-12 03:25

提问者网友：缘字诀
2021-04-11 03:21

最佳答案

五星知识达人网友：胯下狙击手
2021-04-11 04:06

解：∵0<α<π/2
=> π/4<π/4+α<3π/4
∴sin(π/4+α)=2√2/3
又-π/2<β<0
=>-π/4<β/2<0
=>0<-β/2<π/4
=>π/4<π/4-β/2<π/2
∴sin(π/4-β/2)=√6/3
cos(α+β/2)=cos(π/4+α-(π/4-β/2))
=cos(π/4+α)cos(π/4-β/2)+sin(π/4+α)sin(π/4-β/2)
=1/3*√3/3+2√2/3*√6/3
=√3 /9+4√3 /9
=(5√3) /9

全部回答

1楼网友：动情书生
2021-04-11 04:21

你好！因为：0<α<π/2，-π/2< β <0,

所以：π/4<π/4+α <3π/4

0 <π/4--β/2< π/4

又： cos(π/4+α）=1/3 ，cos(π/4-β/2）=√ 3/3

所以：sin(π/4+α）=2√2/3 sin(π/4-β/2）=√ 6/3

所以：cos(α+β/2）=cos[(π/4+α）--(π/4-β/2）]

= cos(π/4+α）cos(π/4-β/2）+sin(π/4+a)sin(π/4-β/2）

=5√ 3/9

不懂可以继续追问，望采纳，谢谢！

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息