高数f（x）=1/(1+1/x)的可去间断点为什么是x=0

高数f（x）=1/(1+1/x)的可去间断点为什么是x=0

首先，这个式子有一个部分的分母是x，所以x=0不在这个函数的定义域内。是间断点。
第二，lim（x→0）f（x）=lim（x→0）[1/（1+1/x）]
=1/（1+lim（x→0）（1/x）]
=1/（1+0）
=1
极限存在
根据可去间断点的定义，x=0是该函数的可去间断点。

解： 易知x=1为一个间断点。 因为 limf(x)=lime^1/x-1 =0 x→1- x→1- limf(x)=lime^1/x-1 =∞ x→1+ x→1+ 所以x=1为第二类间断点。 limf(x)=limln(1+x)=0 而limf(x)=lime^1/x-1=e^-1 x→0- x→0- x→0+ 所以x=0 为f(x)的第一类间断点。

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