mn为自然数,且满足168+n^2=m^2,求m和n

mn为自然数,且满足168+n^2=m^2,求m和n

168=m^2-n^2=(m+n)(m-n),(1)1=m-n, 168=m+nm=n+1,168=2n+1,(偶数=奇数),无解.(2)2=m-n, 84=m+nm=n+2, 84=2n+2=2(n+1), n=41, m=43.(3)4=m-n,42=m+nm=n+4, 42=2n+4=2(n+2), n=19,m=23.(4)8=m-n, 21=m+nm=n+8, 21=2n+8, 无解.(5)3=m-n, 56=m+nm=n+3, 56=2n+3, 无解.(6)6=m-n, 28=m+nm=n+6, 28=2n+6=2(n+3), n=11, m=17.(7)12=m-n, 14=m+nm=n+12, 14=2n+12, n=1, m=13.(8)7=m-n, 24=m+nm=n+7, 24=2n+7,无解.(9)14=m-n, 12 = m+n,14=m-n>12=m+n. 无解.综合,有m=43,n=41m=23,n=19m=17,n=11m=13,n=1共4组解.======以下答案可供参考======供参考答案1:m^2 - n^2 = (m+n) (m-n) = 168 = 2^3 * 3 * 7另m + n = a, m-n = b，有 a,b同奇偶所以都为偶数，a>b，所以a,b的组合有：(84,2), (28,6), (14, 12), (42, 4),相应的，m, n 的解集为 (43,41), (17, 11), (13, 1), (23, 19)供参考答案2:满足168+n^2=m^2，所以168=m^2-n^2=(m+n)(m-n),又因为168 = 1*2*2*2*3*7就168等于两个自然数的积的可能就有以下8种：(1)168=1*1681=m-n, 168=m+nm=n+1,168=2n+1,(偶数=奇数),无解.(2)168=2*842=m-n, 84=m+nm=n+2, 84=2n+2=2(n+1), n=41, m=43.(3)168=4*424=m-n,42=m+nm=n+4, 42=2n+4=2(n+2), n=19,m=23.(4)168=8*218=m-n, 21=m+nm=n+8, 21=2n+8, 无解.(5)168=3*563=m-n, 56=m+nm=n+3, 56=2n+3, 无解.(6)168=6*286=m-n, 28=m+nm=n+6, 28=2n+6=2(n+3), n=11, m=17.(7)168=12*1412=m-n, 14=m+nm=n+12, 14=2n+12, n=1, m=13.(8)168=7*247=m-n, 24=m+nm=n+7, 24=2n+7,无解.综合,有 m=43,n=41 m=23,n=19 m=17,n=11 m=13,n=1共4组

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