已知a+2b+3c+4d=30，a2+b2+c2+d2=30．则ab+bc+cd+da的值是________．
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解决时间 2021-03-20 05:11
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-03-19 18:28
已知a+2b+3c+4d=30，a2+b2+c2+d2=30．则ab+bc+cd+da的值是________．
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- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2020-10-13 01:53
24解析分析：先对已知进行变形，求得a、b、c、d的值，再代入求解．解答：∵a+2b+3c+4d=30∴2a+4b+6c+8d=60①又∵a2+b2+c2+d2=30②②-①a2+b2+c2+d2-2a-4b-6c-8d=-30可变形为（a-1）2+（b-2）2+（c-3）2+（d-4）2=0∴a=1，b=2，c=3，d=4∴ab+bc+cd+da=b（a+c）+d（a+c）=（a+c）（b+d）=4×6=24．点评：当所给的等式比字母少时，又需要知道字母的值，往往需要变成一种特殊形式：几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．
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- 1楼网友：神鬼未生
- 2019-11-27 19:02
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