f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=f（1-x），则f（2010）=______．

f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=f（1-x），则f（2010）=______．

∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），f（0）=0；
∴f（x）=f（1-x）=-f（x-1）=-（-f（x-2））
=f（x-2），
∴f（x）是周期为2的函数；
∴f（2010）=f（1005×2+0）=f（0）=0．
故答案为：0．

试题解析：

由题意可知，f（-x）=-f（x），f（0）=0，f（x）=f（1-x）=-f（x-1）=-（-f（x-2））=f（x-2），从而求f（2010）=f（1005×2+0）=f（0）=0．

名师点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题考查了函数的奇偶性的应用，同时考查了函数的周期性的推导与应用，属于基础题．

这个答案应该是对的

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息