2 次函数·、

如图是2次函数y1＝ax²+bx+c和一次函数y2＝mx+n的图像 写出y2≥y1时 x的取值范围

已知 2次函数y＝ax²+bx+c的图像经过A（-1,0）B(4,0)C (0,K)其中 角ABC＝90度

1.求K的值

2.若函数图像开口向下 求a b c的值

1：

由图可知:

y2≥y1即是直线y2＝mx+n在二次函数y1＝ax²+bx+c上的部分

读图可知:

-2≤x≤1[【看y1与y2两条曲线的交点】

2：

因为二次函数y＝ax²+bx+c过点A（-1,0）B(4,0)

所以该二次函数是y=a(x+1)(x-4)=ax²-3ax-4a

当x=0时，y=k=-4a

所以点C(0，-4a)

直线AC的斜率是-4a

直线BC的斜率是a

因为∠ABC=90

所以kAB×kBC=-1

所以-4a×a=-1

所以a=0.5或a=-0.5

所以k=-2或k=2

(2)

因为函数开口向下

所以a＜0

所以a=-0.5

所以y=-0.5(x+1)(x-4)=-0.5x²+1.5x+2

则a=-0.5，b=1.5，c=2

1)若∠ABC=90°,则∠ACO+∠BCO=∠BCO+∠CBO=90°

有∠ACO=∠CBO

又∠AOC=∠COB=90°

△AOC∽△COB

∴AO/CO=CO/OB

∴CO²=AO×BO=1×4=4,CO=2

∴k=2或k=-2

2)开口向下,说明k=2

过(-1,0),(4,0), ∴y=a(x+1)(x-4)=a(x²-3x-4)

过(0,2), 2=-4a, ∴a=-1/2

∴y=-(1/2)(x²-3x-4)=-(1/2)x²+(3/2)x+2

即a=-1/2,b=3/2,c=2

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