F(x)=3+sinx+sin(3/2)x周期是多少？

F(x)=3+sinx+sin(3/2)x周期是多少？

12kπ(k∈Z，k≠0) 解： f(x)=sin(x/2)+cos(x/3) sin(x/2)的最小正周期是4π cos(x/3)的最小正周期是6π 4π和6π的广义最小公倍数是12π ∴ f(x)=sin(x/2)+cos(x/3)的最小正周期是12π

争议sinx的周期是2π。 sin（3/2x）的周期是2π/（3/2）=4π/3。 它们的和的周期为各个部分的周期的最小公倍数，即4π。

f(x)=(2sin²x-3sinx)/(2sinx+3)² =(2sin²x-3sinx)/ (4sin²x+12sinx+9) =[(2sin²x+6sinx+9/2)-9 sinx-9/2] =1/2-(9 sinx+9/2)/ (4sin²x+12sinx+9) =1/2-9/2•(2sinx+1) / (4sin²x+12sinx+9) 设2sinx+1=t∈[-1,3], sinx=(t-1)/2. 设m=(2sinx+1) / (4sin²x+12sinx+9)=t/(t²+4t+4) 当t=0时，m=0. 当0 t+4/t≥2√(t•4/t)=4，∴0 当-1≤t <0时，t+4/t≤-5 ，t+4/t+4≤-1. ∴-1≤m<0. 综上可知：-1≤m≤1/8. f(x)= =1/2-9/2•m, ∴函数f(x)的值域为[-1/16,5]. 

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