不定积分f’(x^3)dx=x^4-x+c求f(x)

不定积分f'(x^3)dx=x^4-x+c求f(x)
还有不定积分f'(3x)dx等于什么谢谢!

令x^3=t,则原式化为积分号（f'(t)1/3t^{-2/3}dt）=t^{4/3}-t^{1/3}+C,两边对t求导得
1/3f'(t)t^{-2/3}=4/3t^{1/3}-1/3t^{-2/3},化简得f'(t)=4t-1,因此f(t)=2t^2-t+C,或者f(x)=2x^2-x+C.
积分（f'(3x)dx）=1/3f(3x)=6x^2-2x+C

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