一道初二几何题,在三角形ABC中,AE垂直BC于点E,AD是BC边的中线.求证AB^2-AC^2=2

一道初二几何题,在三角形ABC中,AE垂直BC于点E,AD是BC边的中线.求证AB^2-AC^2=2

证：因为AE垂直于BC,所以由勾股定理得AB^2=BE^2+AE^2……①AC^2=CE^2+AE^2……②①-②可得AB^2-AC^2=BE^2-CE^2……③（两边可以同时为负）而BE=BD+DE,CE=CD-DE（DE可以为负值）带入③,用完全平方展开,可得到AB^2-AC^2=BD^2+2*BD*DE+DE^2-CD^2+2*CD*DE-DE^2整理得到AB^2-AC^2=（BD^2-CD^2）+2*（BD+CD）*DE又因为BD=CD,且BD+CD=BC所以AB^2-AC^2=2BC*DE得证.（此题用向量法证明将会更加简单,但估计初二还学不到,所以用这种方法.）======以下答案可供参考======供参考答案1:这题你抄错了供参考答案2:设BD=CD=x，DE=y，在直角△ABE中：AB²=AE²+（x+y）²（1）(其中：x+y=BE）在直角△ACE中：AC²=AE²+（x-y）²（2)（其中：x-y=CE）（1）-（2）得：AB²-AC²=（x+y）²-（x-y）²=x²+2xy+y²-x²+2xy-y²=4xy，∵BC=2x，DE=y，∴AB²-AC²=2BC*DE成立。 一道初二几何题,在三角形ABC中,AE垂直BC于点E,AD是BC边的中线.求证AB^2-AC^2=2BC*DE.在三角形 ABC中,AE垂直 BC于点E,AD是BC边的中线.求证AB^2-AC^2=2BC*DE.(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 供参考答案3:AB^2=AE^2+BE^2AC^2=AE^2+CE^2AB^2-AC^2=BE^2-CE^2 =(BD+DE)^2-(CD-DE)^2 =(BD+DE+CD-DE)*(BD+DE-CD+DE) =(BD+CD)*(BD-CD+2DE) =BC(BD-BD+2DE) =2BC*DE

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