如图，已知点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，与AB相交于点E，与AC相交于点F．试判断AD是否平分∠BAC．并说明理由．

答案:2 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-03-20 21:24

提问者网友：佞臣
2021-03-20 15:46

最佳答案

五星知识达人网友：未来江山和你
2021-03-20 17:16

（1）证明：∵⊙O切BC于D， ∴OD⊥BC， ∵AC⊥BC， ∴AC∥OD， ∴∠CAD=∠ADO， ∵OA=OD， ∴∠AEO是等边三角形， ∴AE=OA，∠AOE=60°， ∴AE=A0=OD，又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，r>∴∠OAD=∠ADO， ∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接ED． ∵∠BAC=60°，r>∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°， ∴S△AEM=S△DMO， ∴S阴影=S扇形EOD=60π×22360=2π3．分析：（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD平形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．点评平分∠CAB．（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边查了切线的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

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1楼网友：躲不过心动
2021-03-20 18:30

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