【线性微分方程】线性微分方程中的“线性”是什么意思?
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解决时间 2021-02-26 17:59
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-02-25 21:25
【线性微分方程】线性微分方程中的“线性”是什么意思?
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-02-25 21:48
【答案】 线性指的是方程中函数的导数和函数本身都是一次的,但这里仅仅是对于y本身来说,对x没限制.
也就是说y'+p(x)y+q(x)=0的形式.其中对于p(x)和q(x)并不做限制.
形式如(y')²+p(x)y+q(x)=0, y'+p(x)y²+q(x)=0等形式的就不再是线性方程.
为了更好的理解.可以这样打个比方,对于曾经学过的一次函数ax+by+c=0,ab不同时为0.
只要把其中的x和y换成微分方程中的y'和y即可,变换后的方程即为线性微分方程.
也就是说y'+p(x)y+q(x)=0的形式.其中对于p(x)和q(x)并不做限制.
形式如(y')²+p(x)y+q(x)=0, y'+p(x)y²+q(x)=0等形式的就不再是线性方程.
为了更好的理解.可以这样打个比方,对于曾经学过的一次函数ax+by+c=0,ab不同时为0.
只要把其中的x和y换成微分方程中的y'和y即可,变换后的方程即为线性微分方程.
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- 1楼网友：枭雄戏美人
- 2021-02-25 21:55
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