在三角形ABC中,已知tanA、tanB是方程x^2+p(x+1)+1=0的两实根,求角C

在三角形ABC中,已知tanA、tanB是方程x^2+p(x+1)+1=0的两实根,求角C

∵tanA,tanB是二次方程x²+px+p+1=0的两个实数根∴tanA+tanB=-ptanA*tanB=p+1∴tanC=tan[(180°-(A+B)]=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanA·tanB)=-(-p)/(1-p-1)=-1又∵0======以下答案可供参考======供参考答案1:由韦达定理知tanA+tanB=-ptanA*tanB=p+1两式相加的tanA+tanB+tanA*tanB=1所以tanA+tanB=1-tanA*tanB所以（tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=1所以tan（A+B)=1所以A+B=45°所以c=135°供参考答案2:由韦达定理，tanA+tanB=-p，tanA*tanB=p+1tan（A+B)=（tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-p/-p=1tanC=-tan(A+B)=-1,∴C=135°

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