一道将我难倒的初二数学题，急需解决

已知三角形ABC是等腰直角三角形，角ACB=90度，点E,F是线段AB上的两个动点，满足角ECF＝45度，则AE,EF,FB这三条线段能否构成一个直角三角形？请说明理由。

可以

如图

以C点为不动点将三角形BCF沿顺时针方向翻转90°得到三角形ACG

所以AG=BF  CG=CF   角BCF=角ACG    角CAG=角B=45°

因为三角形ABC是等腰直角三角形 所以AC=BC  角BAC=角B=45°

因为角ECF＝45°   所以角BCF+角ACE=90°-45°=45°

所以角ACG+角ACE=45°

所以角GCE=45°

因为CG=CF  角 GCE=角ECF=45°   CE=CE

所以三角形CGE全等于三角形CEF

所以GE=EF

角BAG=角BAC+角CAG=45°+45°=90°

所以三角形AGE是直角三角形

所以AE,GE,AG这三条线段能构成一个直角三角形

因为AG=BF  GE=EF

所以AE,EF,FB这三条线段能构成一个直角三角形

构成一个三角形，我采用的是反证法。

假设不构成三角形。增加条件，AE=BF，

此时三角形CEF相似于三角开AFC，可得，CE²=EF²AC²

再对三角形CEF用余玄定律，得，（2-√2.）CE²=EF²

由上两式可得，EF=(2-√2)AC,

再因AB=√2AC,AE=BF得，

AE=BF=(√2-1)AC,

此时EF²=AE²+BF²,成直角三角开，与假设相矛盾，

因此假设错误，可构成一三角形。

得证。

设角FBC=a ，就可以表示出AE,EF,FB(用正弦定理)，再用勾股定理验证(分别取一边为斜边)

不能、因为E.F是AB线上的一个动点所以AE,EF,FB为一条线

旋转来做

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