如果直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0.与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直、则a的值等于？

如果直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0.与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直、则a的值等于？

解：1：若直线一斜率不存在，a-2=0 有：x=－4/9，y=1/5 两直线垂直
2：若直线二斜率不存在，a+3=0 有：不合条件
3：若两直线斜率都存在，设斜率分别为k1、k2，即k1*k2=－1，a=－8/3 综上可得

(2a+5)x+(a-2)y+4=0

k1=(2a+5)/(2-a)

(2-a)x+(a+3)y-1=0

k2=(a-2)/(a+3)

k1k2=-1

即[(2a+5)/(2-a)]*[(a-2)/(a+3)]

=-(2a+5)/(a+3)=-1

2a+5=a+3

a=-2

还有一种情况即两直线平行坐标轴且相互垂直的情况（很容易忽略,切记！），即a=2时，即x=-4/9和y=1/5两直线也是垂直的.

综合有a=±2

先讨论斜率无意义的情况，当a-2=0时，两直线显然垂直当a+3=0时，两直线不垂直当a≠2且≠ -3时，只需两直线的斜率之积= -1即-[(2a+5)/(a-2)] [(a-2)/(a+3)]=-1所以2a+5=a+3所以a=-2所以a=± 2

斜率相乘得-1,解得：a=-2

我找到了有关解答，采纳后发给你，是截图

设直线（2a+5)x+(a-2)y+4=0为直线M;    直线（2-a)x+(a+3)y-1=0为直线N

1. 当直线M斜率不存在时，即直线M的倾斜角为90°，即a-2=0,  a=2时，直线N的斜率为0，即直线M的倾斜角为0°。    故：直线M与直线N互相垂直，所以a=2时两直线互相垂直

2.当直线M和N的斜率都存在时，Km=(2a+5)/(a-2) ,    Kn=(2-a)/(a+3)    要使两直线互相垂直，即让两直线的斜率相乘为-1。    故：a=-2

3.当直线N斜率不存在时，显然两直线不垂直。

综上所述：a=2或a=-2

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