方程4x2+2(a-4)x+1=0无正实根则a的取值范围为

方程4x2+2(a-4)x+1=0无正实根则a的取值范围为

你好

方程4x²+2(a-4)x+1=0无正实根，则要求
1、△=b²-4ac=4(a-4)²-4*4≥0
(a-4)²≥4
a-4≥2，或者a-4≤-2
解得a≥6或者a≤2
2、x1*x2=1/4成立
x1+x2=-2(a-4)/4≤0
解得a≥4
综合取交集a≥6

a的取值范围为a≥6

很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！
如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解.
如果您认可我的回答，请点击下面的【采纳为满意回答】按钮，谢谢！

过定点（0,1),画图，开口向上，要无正根，需对称轴在y轴左侧，-(2a-8)/8<0 得a>4

分两种情况讨论：
当方程无实根时符合情况，此时Δ=4(a-4)^2-16＜0，此时2＜a＜6
当方程存在实根时，Δ≥0，此时a≤2或a≥6
有韦达定理知两实根x1,x2（x1,x2可以相等）满足x1x2=1/4＞0
可见两实根同号，为保证两实根均为非正根，只需x1+x2=(4-a)/2≤0，即a≥4
又因为a≤2或a≥6，求交集得a≥6
综合1，2求并集得：a的取值范围是：a＞2

（提示证明两个实数x,y均为正的充要条件是：xy＞0且，x+y＞0）
希望楼主仔细审阅解题步骤，楼上的回答是错的哦

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息