已知 x²-5x+1=0，求（1）x²+（1/x)²的值，（2）x的四次方+（1/x)的四次方的值

已知 x²-5x+1=0，求（1）x²+（1/x)²的值，（2）x的四次方+（1/x)的四次方的值

1. x²+（1/x)²=[x+（1/x)]²-2*x*（1/x)=[x+（1/x)]²-2=[(x²+1)/x]²-2

由原方程可得：x²+1=5x,故原式=(5x/x)²-2=5²-2=23.

2. 同理：（2）式=[x²+（1/x)²]²-2。由（1）得：原式=23²-2=529-2=527。

----此题关键运用平方和与和平方的相互转化。即： x²+（1/x)²=[(x²+1)/x]²-2。祝你学习进步！

解：

（1）当x=0时，x^2-5x+1≠0

∴x≠0

∴x-5+1/x=0

∴x+1/x=5

∴(x+1/x)^2=25

整理，得

x^2+1/(x)^2=23

（2）由（1）知x^2+1/(x)^2=23

∴[x^2+1/(x)^2]^2=529

整理，得

x^4+1/(x)^4=527

x²-5x+1=0

x不等于0，方程两边同除x

x-5+1/x=0

x+1/x=5

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