要使方程x4+（m-4）x2+2（1-m）=O恰有一个不小于2的实根，那么m的取值范围是______
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解决时间 2021-02-15 01:41
- 提问者网友：孤山下
- 2021-02-14 16:34
要使方程x4+（m-4）x2+2（1-m）=O恰有一个不小于2的实根，那么m的取值范围是______
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-02-14 17:39
设y=x2，
则原方程为：y2+（m-4）y+2（1-m）=0，
设f（y）=y2+（m-4）y+2（1-m），
∴△=（m-4）2-8（1-m）=m2-8m+16-8+8m=m2+8＞0，
∴方程y2+（m-4）y+2（1-m）=0有两个不等实根，且开口向上，
∵方程x4+（m-4）x2+2（1-m）=O恰有一个不小于2的实根，
∴方程y2+（m-4）y+2（1-m）=0恰有一个不小于4的实根（图象如草图），
∴f（4）=16+4（m-4）+2（1-m）≤0，
解得：m≤-1．
∴m的取值范围是m≤-l．
故答案为：m≤-l．
则原方程为：y2+（m-4）y+2（1-m）=0，
设f（y）=y2+（m-4）y+2（1-m），
∴△=（m-4）2-8（1-m）=m2-8m+16-8+8m=m2+8＞0，
∴方程y2+（m-4）y+2（1-m）=0有两个不等实根，且开口向上，
∵方程x4+（m-4）x2+2（1-m）=O恰有一个不小于2的实根，
∴方程y2+（m-4）y+2（1-m）=0恰有一个不小于4的实根（图象如草图），
∴f（4）=16+4（m-4）+2（1-m）≤0，
解得：m≤-1．
∴m的取值范围是m≤-l．
故答案为：m≤-l．
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