已知非零向量a b c已知 a=2b+c两边同时乘以a为什么等式仍然成立

已知非零向量a b c已知 a=2b+c两边同时乘以a为什么等式仍然成立

向量的“乘”分为“数量积”(也称内积)和“向量积”(叉积)。
向量与向量的“数量积”得到的是数值（不是向量），如力矢量(物理的向量)*位移矢量=机械做功。
a=2b+c 两边乘以向量a，如果是数量积，则等式必然成立；如果是向量积，都是左乘或者右乘，那么等式依然必然成立，因为向量积有反交换律，交换顺序结果为相反向量。
“向量积”一般要大学才学，这里以“数量积”（二维）为例：
设向量b=(x1,y1),向量c=(x2,y2)，由向量方程 a=2b+c，
则向量a=(2*x1+x2,2*y1+y2)。
向量方程两边内积上向量a得：
a^2=a*(2b+c) =2ab+ac
右式2ab+ac = 2*[(2*x1+x2)x1+ (2*y1+y2)y1]+ (2*x1+x2)x2+ (2*y1+y2)y2
= 4*x1^2 + 4*x1*x2 + x2^2 + 4*y1^2 + 4*y1*y2 + y2^2
左式a^2=(2*x1+x2)^2 + (2*y1+y2)^2
= 4*x1^2 + 4*x1*x2 + x2^2 + 4*y1^2 + 4*y1*y2 + y2^2
所以左右两式相等！
数量积的运算法则高中有学，可以自行查询。

两个相等的向量（相同）都乘以a，结果凭什么不等？

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