设H和K都是群G的子群,试证H∪K是G的子群;H∪K也一定是G的子群吗?
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-18 14:19
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-02-18 00:40
设H和K都是群G的子群,试证H∪K是G的子群;H∪K也一定是G的子群吗?
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-02-18 00:48
这应该是近世代数吧
根据子群的定义，应该满足几个条件，比如运算封闭，满足传递性，自反性等我记得不是很清楚了
应该有定义验证这几个条件满不满足就可以了
根据子群的定义，应该满足几个条件，比如运算封闭，满足传递性，自反性等我记得不是很清楚了
应该有定义验证这几个条件满不满足就可以了
全部回答
- 1楼网友：七十二街
- 2021-02-18 01:05
设x和y属于则H∩K,则x和y都属于H和K。因为H和K都是子群，所以xy^-1属于H且属于K即属于H∩K，故H∩K是G的子群
假设h属于H但x不属于K，k属于K但不属于H，则h和k都属于H∪K。若H∪K是子群，则hk也属于H∪K，但是hk不属于H，hk也不属于K，故hk不属于H∪K，矛盾。这说明一般H∪K不是G的子群。
假设h属于H但x不属于K，k属于K但不属于H，则h和k都属于H∪K。若H∪K是子群，则hk也属于H∪K，但是hk不属于H，hk也不属于K，故hk不属于H∪K，矛盾。这说明一般H∪K不是G的子群。
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