fx是一个定义在R上的函数。gx=fx f-x是偶函数，求证
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解决时间 2021-04-01 00:41
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-03-31 18:14
fx是一个定义在R上的函数。gx=fx f-x是偶函数，求证
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-03-31 19:24
应该是求证g（x）=f（x）+f（-x）是偶函数吧？
证明：
1、因为f（x）的定义域是R，所以f（-x）的定义域也是R，则g（x）=f（x）+f（-x）的定义域是R，相对原点对称。
2、g（-x）=f（-x）+f（-（-x））=f（-x）+f（x）=g（x）
根据偶函数的定义，g（x）是偶函数。
这个题将-x代入g（x）的计算式中，直接就能得到了。
证明：
1、因为f（x）的定义域是R，所以f（-x）的定义域也是R，则g（x）=f（x）+f（-x）的定义域是R，相对原点对称。
2、g（-x）=f（-x）+f（-（-x））=f（-x）+f（x）=g（x）
根据偶函数的定义，g（x）是偶函数。
这个题将-x代入g（x）的计算式中，直接就能得到了。
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